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El traido y llevado tema del Chi2.

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El traido y llevado tema del Chi2.

Mensaje por zechnas el Vie Mayo 17, 2013 5:22 pm

¿ Como podríamos analizar si después de una permanencia bien tomada de una ruleta
existen en ella sesgos importantes que explotar.....?

He recibido algunas peticiones del simulador para estudiar el fenómeno y aprovechando que hoy lo tengo a mano lo expongo.

Para los seguidores de Gonzalo Garcia Pelayo quiero hoy sacar de nuevo éste comentario
de uno de sus muchos escritos al respecto de la ruleta:
El gran descubrimiento teórico me lo hizo un sobrino que estaba acabando la
carrera de ciencias físicas. Me refirió unos problemas sobre la aleatoriedad de
un dado de seis caras. Para ello utilizaban una herramienta que llamaban «chi cuadrado» cuya fórmula desentrañaba, con diferentes grados de habilidad, la perfección o defectos de cada serie de tiradas. ¿Cómo nadie había aplicado aquello a la ruleta? Yo me manejaba con absoluta seguridad en el estudio de las máquinas, a las que la flotilla ya había sacado gran rendimiento hasta esa fecha, con nuestros análisis experimentales, pero la confirmación teórica de esos análisis me produciría una reconfortante sensación de armonía
Adaptamos cuidadosamente la fórmula a este dado de 37 caras y quedó como
sigue:
El chi cuadrado de una ruleta aleatoria debe arrojar un número cercano a
35,33. Sólo un 5 % de las veces (límite blando) puede llegar por pura suerte a
la cifra de 50,96 y solamente el 0,01 % será capaz de rebasar ligeramente el límite duro de 67,91.

Esos números había que compararlos con los que arrojaran los largos cálculos que había que realizar sobre la estadística real de una ruleta que estuviéramos estudiando. ¿Cómo se hacen esos cálculos?
Las veces que ha salido el primer número menos la totalidad de bolas analizadas divididas por 37, todo ello elevado al cuadrado y dividido por la totalidad de bolas analizadas divididas por 37.
Que no cunda el pánico. Suponemos que el primer número que analizamos es el 0 para seguir luego en el sentido de las agujas del reloj con todos los demás de la ruleta. Vamos a suponer que de mil bolas tomadas este 0 ha salido 30 veces:


(30-1000/37) elevado al cuadrado y el resultado dividido por (1000/37)=0,327


Esto mismo hay que hacer con el siguiente número, en este caso por orden, con el 32 y así sucesivamente con todos los números de la ruleta. La suma total de resultados es el chi cuadrado de esa mesa. Si lo comparamos con las tres cifras antes enunciadas encontraremos si esa máquina tiene tendencia, más o menos marcada, o es más bien aleatoria. El cálculo, hecho a mano, asusta por su longitud pero un ordenador lo realiza en menos de un destello.
Mientras que en las pruebas experimentales solamente vigilaba los números que
más sallan esta prueba del chi cuadrado tiene también muy en cuenta aquellos números que salen muy poco y desequilibran igualmente el resultado esperado.
Hubo un momento de magia cuando comprobé que los resultados de las tablas anteriores estaban perfectamente de acuerdo con los que arrojaba la prueba del chi cuadrado.
Con todas estas armas de análisis se hizo un programa que finalmente quedó como se muestra
en el simulador excel que se acompaña.

https://dl.dropboxusercontent.com/u/110618431/Prueba_Chi2.xls

Un saludo.

zechnas
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Re: El traido y llevado tema del Chi2.

Mensaje por Arquitekto el Vie Mayo 17, 2013 5:48 pm

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Que hay de extraño en el azar; o sera, que hay de normal...?

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