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Dichosos números, condenado azar.

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Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Jue Mar 05, 2015 11:47 pm

En este hilo me gustaría compartir información sobre el azar y los números, que tienen difícil ubicación pero que siempre nos hará recapacitar sobre algún aspecto de los números que desconocíamos y quizá nos sirva en nuestras estrategias de juego.

La informacion que sigue corresponde a un foro de matemáticas que cerró hace años, pero también está citado en distintos sitios.

Los números suelen comenzar más frecuentemente por «1» que por cualquier otro dígito 

Una sorprendente teoría matemática llamada Ley de Benford predice que un conjunto determinado de números, aquellos cuyos primer dígito es 1 aparecerán de forma más frecuentemente que los números que empiezan por otros dígitos. La distribución de los primeros dígitos es bastante asimétrica, la frecuencia esperada para números que empiezan por 1 es casi del 30%, para el 2 es un poco más del 17%, para el 3 algo más del 12 % y para el resto disminuye. 

Como en muchas otras ocasiones en matemáticas, la historia de está teoría es fascinante.

Quien primero se dio cuenta de este fenómeno fue en 1881 el matemático y astrónomo Simon Newcomb. Un día, Newcomb estaba usando un libro de logaritmos y se dio cuenta de que las páginas del libro estaban más viejas y usadas cuanto más cercanas estaban del principio. Tengan en cuenta que por aquella época, las tablas de logaritmos eran el libro de cabecera de cualquier manipulador de cifras, se empleaban, entre otras cosas para multiplicaciones entre grandes números. Actualmente equivaldría a examinar el desgaste de la tecla "1" en cajas registradoras o calculadoras ¿A qué se debía? Sólo podía tener una explicación: a lo largo de los años había consultado mucho más el logaritmo de los números que comenzaban por 1 que de los que comenzaban por números más altos. 

Nuestro astrónomo dedujo que los dígitos iniciales de los números (al menos los utilizados en su trabajo que provenían de la observación de los astros principalmente) no son equiprobables sino que el 1 aparece como dígito inicial más frecuente seguido del 2 etc. hasta el 9 que es el menos frecuente. Mediante un breve e ingenioso razonamiento, aunque sin presentar realmente un argumento formal ni fórmula matemática, Newcomb enunció verbalmente una relación o ley logarítmica: “la ley de probabilidad de ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”. 

El asunto fue rápidamente olvidado hasta 1938, cuando Frank Benford, un físico de la compañía General Electric, se dio cuenta del mismo patrón. Entusiasmado por el descubrimiento, estudió 20.229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo: constantes y magnitudes físicas, longitudes de ríos, estadísticas de béisbol, direcciones de personas... incluso cifras sacadas de portadas de revistas. A partir de los datos extraídos del mundo real, comprobó que la probabilidad de que un número en una serie de datos comience por el dígito d es de P[d] = log(1 + 1/d) y postuló la llamada "ley de los números anómalos de Benford". Según dicha ley, la probabilidad de que en una serie de muchos datos el primer digito de un número sea 1 es del 30%, 17,6% para un 2, 12'5% para el 3 y así va decreciendo... 
El análisis de Benford era una prueba de la existencia de la ley, pero tampoco fue capaz de explicar bien por qué era así. 

El primer paso para explicar esta curiosa relación lo dio Roger Pinkham en 1961, un matemático de New Jersey. El razonamiento de Pinkham era el siguiente. Supongamos que realmente existe una ley de frecuencias de dígitos. En tal caso dicha ley debería ser universal. Tanto si calculamos los precios en euros, dólares, dinares o dracmas, o si medimos la longitud en pulgadas o metros, las proporciones de frecuencias de dígitos deberían ser las mismas. Es decir, Pinkham afirmaba que la distribución de las frecuencias de dígitos debía ser invariante frente a cambios de escala. Luego demostró que si una ley de frecuencias de dígitos era invariante frente a la escala, entonces se trataba de la Ley de Benford . La prueba aportada iba confirmando que la Ley de Benford realmente existe. 

Aplicaciones: 

Como los números que empiezan por «1» aparecen tan a menudo, es posible descubrir a tramposillos (con los impuestos, con los deberes de clase, etc.) simplemente comprobando si los números que se inventan tienen esa desviación hacia los que comienzan por «1» tan frecuentemente como los otros, o no. 

Durante muchos años la ley de Benford no ha sido más que una curiosidad estadística sin fundamentación matemática ni aplicaciones reales. Hoy la ley está firmemente basada en la teoría de la probabilidad, goza del interés del público general y presenta importantes aplicaciones: 

•A la caza del fraude fiscal con Benford 

El Dr. Mark Nigrini, un profesor de contabilidad de Dallas, ha creado un programa informático para detectar en qué medida algunos datos suministrados encajan con la Ley de Benford. 

Si alguien trata de falsificar, por ejemplo, su declaración de la renta, irremediablemente tendrá que inventar algún dato. Al intentarlo, la tendencia de la gente es utilizar demasiados números que comienzan por dígitos a mitad de la escala, 5, 6, 7, y pocos que empiezan por 1. Esta violación de la Ley de Benford no implica necesariamente fraude, pero sí constituye un buen indicio para justificar una inspección más detallada. 

Por ejemplo, la Hacienda de EE.UU determinó que si una cifra empieza por tres y aparece el 40% de las veces, en vez del 12,5%, hay motivos para investigar el fraude fiscal. Esta técnica ha sido probada con un gran éxito en la oficina del fiscal del distrito de Brooklyn de New York.

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por BaccaratChile el Sáb Mar 07, 2015 4:44 pm


Interesante artículo!,
Carita feliz (aún no me aparece la opción de valoración).

"..Durante muchos años la ley de Benford no ha sido más que una curiosidad estadística sin fundamentación matemática ni aplicaciones reales."

Me identifico con esa frase. En varias ocasiones he llegado a "curiosidades" estadísticas que, en lo práctico, no sirven para nada y mueren en eso.
Penoso.

A propósito, ¿qué significado tiene tu firma Hagan?

Slds.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Sáb Mar 07, 2015 6:50 pm

Gracias,  animo a que si tienen algo interesante sobre los números o el azar lo suban.

"6+2=1 ó 6+8=2" es un paradigma que alguien tendrá que descubrir Very Happy

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Miér Mar 11, 2015 11:16 pm

Aquí tenemos los primeros 10.000 decimales de pi.

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862 
089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811
174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337
867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066
063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469
519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495
673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907
021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277
857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499
510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100
031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823
537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010
654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752
834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192
550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678
374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521
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600101655256375678… 

Y el porcentaje de aparición del 0 al 9

• 1= 10.137 
• 2= 9.908 
• 3= 10.025 
• 4= 9.971 
• 5= 10.026 
• 6 =10.029 
• 7 =10.025 
• 8= 9.978 
• 9= 9.902 
• 0=9.999

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Jue Mar 12, 2015 10:00 am

El azar y el número Pi 

La información se nos presenta como una entidad fundamental, no sólo a nivel de la estructura física de la materia (entropía) sino de la propia estructura de los números trascendentes, tales como Pi, y también del resto de los números irracionales que constan de infinitos decimales dispuestos de forma aleatoria, como por ejemplo la raíz cuadrada de 2. 

El azar que encontramos en infinidad de procesos naturales o en los números, es extraordinariamente difícil de simular de forma artificial, lleva asociado un nivel de información neutro (cero información añadida), que en cierta forma es una restricción poderosa y de gran calado. 

El número Pi es, junto con el número e, uno de los números llamados trascendentes más famoso. Es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y aparece en infinidad de expresiones matemáticas o físicas. 

Desde la antigüedad, muchas veces por cuestiones prácticas, se ha tratado de calcular el mayor número de decimales para conseguir más precisión en las medidas, Arquímedes de Siracusa – 250 a.C - lo calculó con la aproximación: entre 3+10/71 y 3+1/7. Casi a semejanza de los alquimistas que trataban de conseguir la piedra filosofal, los geómetras de todos los tiempos han tratado de hallar la cuadratura del círculo. 

Actualmente, gracias a la potencia de cálculo de nuestros ordenadores se han conseguido millones de sus decimales. Teóricamente tiene infinitos decimales y deben estar situados de forma completamente aleatoria, de manera que al cabo de miles de millones de trillones de decimales que busquemos podremos encontrar cualquier combinación, que convenientemente codificada podría contener: El Quijote, Romeo y Julieta, La Biblia o este propio escrito. 

Existen varias páginas en internet que encuentran cualquier combinación de números entre las cifras de Pi, y nos dicen a partir de qué decimal se puede encontrar lo que buscamos. Al reflexionar sobre ello, pensé que se podría codificar, de forma ventajosa, cualquier información sobre esta base y me puse manos a la obra. 

Busqué la posición de una codificación al azar, el número 11, y la encontré a partir del decimal 94. El número 111 a partir del decimal 153 y así hasta el 11111111 que se encuentra a partir de la posición 159 090 113, en la ristra de decimales del número Pi. 

Pronto me di cuenta de que no significaba ninguna simplificación pues, para dar la posición dentro de Pi de un determinado código, se necesitarían, en general, un número de dígitos igual o superior a la propia codificación que se busca. Repetí la búsqueda para la codificación 121212 que se encuentra a partir de la posición 241 987 (seis dígitos para definir la búsqueda del código 121212): 3,14… 28979301308065657163 121212 07914290705421508889… En base a esta suposición El Quijote se encontraría codificado, en los dígitos del número Pi, alrededor del decimal 4x101000000 (un 4 seguido de un millón de ceros), más o menos. 

En cierta forma, podríamos decir que la información mínima ni se crea ni se destruye, simplemente se transforma. El azar no debe llevar implícitamente ninguna información que pueda después utilizarse y esto lo encontramos en infinidad de procesos naturales, o en los números. 

Se supone que debe ser así, pues no sería lógico que pudiésemos codificar El Quijote, por dar un código como ejemplo, con otro código mucho menor, irrazonablemente menor. Si codificamos y comprimimos ese código, la forma de indicar su posición dentro de Pi deberá contener una información similar. 

Al menos eso es lo lógico, y en base a esa lógica de cero información añadida, o información neutra, deben estar distribuidos al azar los dígitos de Pi y de los innumerables números irracionales con infinitos dígitos. 


PD. Extracto de un artículo que tenía guardado hace tiempo, no tengo el enlace pero si lo encuentro lo pegaré aquí.

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Arbo el Jue Mar 12, 2015 8:03 pm

Veo que en este foro hay gente con buenas capacidades matematicas, y les pregunto, ya que tiene relación a este ultimo post sobre el numero Pi. Cuantas bolas se necesitarían para que se repitiera una perma de 37 numeros, en el mismo orden, por decir un numero redondo (una cilindrada). Supongo que debe ser un numero de varias cifras

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Jue Mar 12, 2015 10:40 pm

Pues muchas muchas bolas, creo recordar que posiblemente en la historia de la Ruleta desde su comienzo no se ha repetido una cilindrada igual, no obstante buscaré la información.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Jue Mar 12, 2015 11:25 pm

La probabilidad de que se repita una cilindrada en el mismo orden la dá la fórmula 37 elevado a la potencia de 37 y viene a ser un uno seguido de 66 dígitos.

Para hacer una comparación, digamos que en la edad del universo (14.000.000 000 años) han ocurrido 4 quintillones de segundos o un cuatro seguido de  26 ceros.

Para ver repetirse una cilindrada habría que esperar dos vidas y media del universo tirando una bola por segundo, aunque nada impide que lo veamos en una noche de nuestro juego.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Barrabas el Vie Mar 13, 2015 2:21 am

Nada lo impide y es mas, de echo asi sucede normalmente. Pareciera que los eventos tuvieran una onda madre de la cual dependen, lo que ocasiona que eventos altamente improbables colapsen en un lapso de tiempo muy corto.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Vie Mar 13, 2015 6:40 am

Así es o así parece ser por la observación cotidiana.

No se sabe si se ha repetido alguna vez la disposición de alguna cilindrada, pero algo que nos da una pista es lo siguiente;

Cualquier disposicion tiene la misma probabilidad de aparecer incluso la más vistosa cómo 1, 2, 3...36, 37 y no hay registro de que alguien la haya visto alguna vez incluso en simulaciones de generadores. Esto no quiere decir que sea difícil que lo veamos algún día, sino que las disposiciones de una cilindrada son tan numerosas que aún no dió tiempo a que salgan todas.

Otro ejemplo es cualquier disposición de una baraja de cartas de 52 naipes; se calcula que existen alrededor de un uno seguido de 99 ceros de disposiciones distintas después de barajar un mazo. Ese número es tan grande como un Gúgol.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Arbo el Vie Mar 13, 2015 7:53 am

Si ya es dificil que salgan las 12 calles seguidas, 1.2.3.4 etc. en docenas salen a menudo. Gracias por la informacion...

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Vie Mar 13, 2015 10:20 am

@Arbo escribió:Si ya es dificil que salgan las 12 calles seguidas, 1.2.3.4 etc. en docenas salen a menudo.  Gracias por la informacion...

De nada Arbo, tarde o temprano tenía que salir el tema pues es apropiado en este hilo.

Yo no soy matemático, que más quisiera yo Very Happy solo un aficionado y tengo que guiarme por la información de Google para mis opiniones, pero en este caso no encontré la información que ya vi no hace mucho y que no guardé. Hice los cálculos con la calculadora que trae el terminal Note3, las modernas calculadoras de bolsillo pueden hacer cálculos hasta un Gúgol un uno seguido de 99 ceros, algo increíble y si Gauss levantara la cabeza u otros matemáticos famosos quedarían maravillados.

Saludos.

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Arbo el Vie Mar 13, 2015 11:59 pm

Hoy cogí el excel y tire 3 millones de bolas, 30 sesiones de 100 mil. Solo calculé las veces que en una sesión salen las seisenas en el orden 1-2-3-4-5-6, vamos, el natural.

Este es el resultado: en 4 Sesiones salió 4 veces, en 6 S salió 3, en 7 S salió 2, en 5 S salió 1 y en 8 S salió 0 veces. La media, 2 veces, cada 100 mil bolas y en 800 mil bolas ni una vez.


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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Arbo el Sáb Mar 14, 2015 12:17 am

Por cierto, hice lo mismo antes con las 12 calles, en el mismo orden, 1-2-3...12

Resultado, en 10 millones de bolas, ni una sola vez.

Claro, exponencialmente es mucho más difícil que las seisenas, ya que es el doble.

En docenas, el orden 1-2-3 se da una media entre 3 y 4 veces cada 100 bolas.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Sáb Mar 14, 2015 7:22 am

Buen trabajo Arbo, la probabilidad que aparezca una combinación de seisenas, por ejemplo 1 2 3 4 5 6 es la siguiente:

6×6×6×6×6×6=46,656

Hay que tener en cuenta que también se cumple la ley del tercio en los grades números.

Y en cuanto a las calles:

12×12×12×12×12×12×12
×12×12×12×12×12
=8,916,100,448,256


Era previsible que no apareciera una combinación concreta como la 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 aunque nada impide que en una búsqueda de 10 millones de bolas haya una aparición temprana, sería como cuando uno entra al casino buscando un número concreto, apuesta y sale a la primera.

Saludos.

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Sáb Mar 14, 2015 10:31 am

Y se me olvidó comentar las docenas, 3 ó 4 apariciónes de una combinación dada -1 2 3 por ejemplo-, se tiene que dar cada 100 lances; 3×3×3=27

Así que tus pruebas cumplen a cabalidad las estadísticas matemáticas.

Alvaro
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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Arbo el Sáb Mar 14, 2015 11:23 am

Sí, las docenas daba de media 3,4 o sea, 3.400 en 100 mil bolas de cada sesión.

Suerte que no tire más sesiones en calles, vaya, hasta 8 billones, con B de burrada. Como para esperar sentado en el casino a que se de... pero sí, como la lotería o el Euromillon con 116 millones de combinaciones, y va uno cualquiera juega un dia y le toca.

Lo que me sorprende del azar es que de alguna forma, sale aprox, o casi exactamente los promedios, eso lo he descubierto este año tirando millones de bolas en el excel, del derecho y del reves Programas cualquier cosa, teniendo en cuenta los porcentajes de la ruleta, y te da de media, ese -, 2,7% de la tasa de pago. Es como ese concepto de que sabes que en 1.800 nº jugados (en ruleta) es muy, pero muy difícil que aciertes menos de 25 veces, (25 negros en 100 bolas) lo que significa que al igual que no puedes escapar de los fallos, tampoco de los aciertos. Alguna vez me he puesto en el RX intentado fallar, y entonces los aciertos en momentos, te persiguen.

Siempre me recuerda ese libro de David Bohm, (un físico teorico) La totalidad y el orden implicado. El universo se rige por algun orden que todavía desconocemos su amplitud, o esencia.

saludos

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Dom Mar 15, 2015 10:47 am

Método Montecarlo

Dirán que no es el hilo adecuado para postear el sistema ganador, definitivo Very Happy

Verán, la idea es la siguiente, para saber donde va a caer la bola hacen falta hacer muchas ecuaciones respecto de los distintos movimientos de la misma, multitud de rozamientos, rebotes etc, etc. 

Entonces, la solución sería hacer pruebas con muchas tiradas experimentales, analizar el comportamiento de todas y subir todos los resultados a una buena computadora para su programación. 

Bueno, en realidad no sé si esto funcionaría, pero sí le funcionó a Stanislaw Ulam, un genial matemático, él propuso algo parecido, pero no con una ruleta, a fin de solucionar de una vez por todas los problemas irresolubles en muchos campos de investigación relacionados con reglas probabilísticas. 

El método de Montecarlo es un método no determinístico sino estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. 

Ejemplo sencillo 

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, para poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así: 


    CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499 CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999

 

Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA. 

En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.

A este método (que lo puso en práctica con la colaboración de John von Neumann), lo llamaron método de Montecarlo, y no es porque el matemático fuera aficionado al casino de Montecarlo, sino por un pariente de Ulam que sí que era aficionado a las ruletas de Montecarlo, y con razón porque ese método ayuda y se emplea en la construcción de modelos de probabilidad. 

Para que tengan una idea, las aplicaciones del método Montecarlo abarcan campos de estudio científico y técnicos desde genética, telecomunicaciones, física estadística, y la lista casi no tiene fin. 

Otro tema relacionado con el sistema Montecarlo es algo llamado "Cadena de Markov" y que alguien que esté capacitado podría animarse a explicarlo aquí.

Adaptación y Parafraseo de la Wiki.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por José Luis el Dom Mar 15, 2015 6:12 pm

Supongo que la explicación que ha dado Arbo debe ser un entretenimiento porque no tendría otra cosa que hacer, o sea, un misterio

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Dom Mar 15, 2015 8:53 pm

@José Luis escribió:Supongo que la explicación que ha dado Arbo debe ser un entretenimiento porque no tendría otra cosa que hacer, o sea, un misterio

Veo que ya sabe "mandar mensajes al foro cuando está dentro". Ahora tiene que aprender a escribir algo útil e interesante en vez de ir picoteando frases inconexas.

Saludos.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Dom Mar 15, 2015 11:27 pm

Parece que el número 37 es extraño porque el "número de la bestia" (666) es divisible por él, y muchos opinan que la ruleta está maldita por esa extraña relación.

Sin embargo parece que la cosa es mas simple como diría Ockham, en concreto me refiero a la regla de divisibilidad del 37 porque sólo es matemáticas

Los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 son todos divisibles por 37.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Vie Abr 24, 2015 2:15 am

Los cuatro cuartos de la unidad lo dan todo...


它將繼續

Tā jiāng jìxù

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Arbo el Vie Abr 24, 2015 7:36 am

Es normal que todos sean divisibles por 37 si 111 lo es y luego multiplicamos esa cifra por 2,3,4, etc.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por Alvaro el Vie Abr 24, 2015 8:14 am

@Arbo escribió:Es normal que todos sean divisibles por 37 si 111 lo es y luego multiplicamos esa cifra por 2,3,4, etc.

Sí, esa es la explicación.

Ahora veremos que dan de sí cuatro cuartos, en el próximo post.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

Mensaje por guille13 el Jue Ago 06, 2015 11:55 pm

Hola Haganjuego. Seria bueno conocer tu vision sobre loo cuatro cuartos.

salute.

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Re: Dichosos números, condenado azar.

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