Ruleteros
Si quiere ver todo el contenido del foro registrese como usuario.

No tendrá publicidad y podrá intercambiar ideas y opiniones con usuarios con su misma inquietud.

Si no, solo podrá acceder a una visión limitada del contenido de estos foros.


If you want to see the entire contents of this forum you must register.

Don't have advertising will be able to exchange ideas and opinions with users with the same curiosity

If not registered, can access only a limited view of the contents of these forums.

Continuando la navegación, usted acepta la utilización de las cookies que los servicios de terceros puedan establecer. Mas información
Hora del foro
Aviso!! Announcement!!
Para ver el contenido del foro en su totalidad, debe estar registrado, sino tendra una version REDUCIDA del mismo.

To view the contents of the forum in its entirety, your must be registered, your not be registered will have a version thereof REDUCED.
Conectarse

Recuperar mi contraseña

Estadísticas
Tenemos 2322 miembros registrados.
El último usuario registrado es yosuv.

Nuestros miembros han publicado un total de 33337 mensajes en 2476 argumentos.

No es ruleta pero casi

Ver el tema anterior Ver el tema siguiente Ir abajo

No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Miér Feb 05, 2014 12:05 am

No es ruleta pero casi es una oprtunidad para compartir algunas informaciones que tienen que ver con el azar o casi y que nos ayudará a ampliar los conocimientos sobre conceptos ya conocidos y otro nuevos.

Deseo los disfruten.

Álvaro. 

Pd. Gracias a la moderación/administración por este nuevo
 espacio.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Miér Feb 05, 2014 12:15 pm

Está información está en tantos foros que resulta imposible determinar Su origen, pero es tan interesante...vale la pena gastar unos minutos en leer esye post un poquito largo (lo admito Very Happy), por los conceptos nuevo que se describen en relacion a la distribución de los números. 

Lo he editado para hacerlo más liviano.

Tanausú.

los números suelen comenzar más frecuentemente por «1» que por cualquier otro dígito

Una sorprendente teoría matemática llamada Ley de Benford predice que un conjunto determinado de números, aquellos cuyos primer dígito es 1 aparecerán de forma más frecuentemente que los números que empiezan por otros dígitos. La distribución de los primeros dígitos es bastante asimétrica, la frecuencia esperada para números que empiezan por 1 es casi del 30%, para el 2 es un poco más del 17%, para el 3 algo más del 12 % y para el resto disminuye. 

Como en muchas otras ocasiones en matemáticas, la historia de está teoría es fascinante.+

Quien primero se dio cuenta de este fenómeno fue en 1881 el matemático y astrónomo Simon Newcomb. Un día, Newcomb estaba usando un libro de logaritmos y se dio cuenta de que las páginas del libro estaban más viejas y usadas cuanto más cercanas estaban del principio. Ten en cuenta que por aquella época, las tablas de logaritmos eran el libro de cabecera de cualquier manipulador de cifras, se empleaban, entre otras cosas para multiplicaciones entre grandes números. Actualmente equivaldría a examinar el desgaste de la tecla "1" en cajas registradoras o calculadoras ¿A qué se debía? Sólo podía tener una explicación: a lo largo de los años había consultado mucho más el logaritmo de los números que comenzaban por 1 que de los que comenzaban por números más altos. 

Nuestro astrónomo dedujo que los dígitos iniciales de los números (al menos los utilizados en su trabajo que provenían de la observación de los astros principalmente) no son equiprobables sino que el 1 aparece como dígito inicial más frecuente seguido del 2 etc. hasta el 9 que es el menos frecuente . Mediante un breve e ingenioso razonamiento, aunque sin presentar realmente un argumento formal ni fórmula matemática, Newcomb enunció verbalmente una relación o ley logarítmica: “la ley de probabilidad de ocurrencia de números es tal que las mantisas de sus logaritmos son equiprobables”.

El asunto fue rápidamente olvidado hasta 1938, cuando Frank Benford, un físico de la compañía General Electric, se dio cuenta del mismo patrón. Entusiasmado por el descubrimiento, estudió 20.229 números provenientes de 20 muestras de todo tipo: constantes y magnitudes físicas, longitudes de ríos, estadísticas de béisbol, direcciones de personas... incluso cifras sacadas de portadas de revistas. A partir de los datos extraídos del mundo real, comprobó que la probabilidad de que un número en una serie de datos comience por el dígito d es de P[d] = log(1 + 1/d) y postuló la llamada "ley de los números anómalos de Benford". Según dicha ley, la probabilidad de que en una serie de muchos datos el primer digito de un número sea 1 es del 30%, 17,6% para un 2, 12'5% para el 3 y así va decreciendo... 
El análisis de Benford era una prueba de la existencia de la ley, pero tampoco fue capaz de explicar bien por qué era así. 

El primer paso para explicar esta curiosa relación lo dio Roger Pinkham en 1961, un matemático de New Jersey. El razonamiento de Pinkham era el siguiente. Supongamos que realmente existe una ley de frecuencias de dígitos. En tal caso dicha ley debería ser universal. Tanto si calculamos los precios en euros, dólares, dinares o dracmas, o si medimos la longitud en pulgadas o metros, las proporciones de frecuencias de dígitos deberían ser las mismas. Es decir, Pinkham afirmaba que la distribución de las frecuencias de dígitos debía ser invariante frente a cambios de escala. Luego demostró que si una ley de frecuencias de dígitos era invariante frente a la escala, entonces se trataba de la Ley de Benford . La prueba aportada iba confirmando que la Ley de Benford realmente existe. 

A pesar de que la ley resultaba obvia con sólo hacer algunas comprobaciones sencillas – siempre que el conjunto de datos fuera válido, porque no todos lo son. No fue hasta 1996 que un matemático llamado Ted Hill dio con una demostración matemática satisfactoria. La demostración tiene que ver con algunos teoremas del límite central y su relación con el comportamiento de las mantisas en las multiplicaciones de valores aleatorias.

La Ley de Benford es indudablemente un resultado interesante y sorprendente, pero ¿cuál es su relevancia? Un gran paso lo ha dado el Mark Nigrini, un profesor de contabilidad de Dallas, quien propone a partir de 1994 emplear el análisis de las frecuencias de los dígitos como mecanismo analítico para detectar posibles situaciones de fraude e irregularidades. Inicialmente lo aplico al estudio de datos fiscales y recientemente ha creado un programa en java para detectar en qué medida algunos datos suministrados encajan con la Ley de Benford.  
 
 ¿Porqué funciona la ley de Benford en el mundo real?

Se me ocurren varios ejemplos que expliquen el hecho de que el 1 como primera cifra sea más frecuente que los otros números, sacados de la vida real... 

•Comenzamos a contar desde 1 (1, 2, 3, ...) hasta llegar al 9, momento en que cada cifra tiene la misma probabilidad. Pero de 10 a 19 sólo tenemos como primera cifra el 1, y sólo cuando llegamos al 99 todos las cifras tendrán la misma probabilidad de nuevo 
 
•Una explicación podría residir en el cambio de escala. Si todo el universo pasará al doble de tamaño del actual, todas las medidas que comiencen ahora por 1, pasarán a empezar por 2 o por 3. Aquellas que comenzaban por 2, por 4 o por 5 y así sucesivamente. Sin embargo, ahora empezarán por uno todos aquellos números que previamente empezaban por 5,6,7,8 y 9! 
 
•Supongamos que en correos hacen una estadística sobre los números de portal de los destinatarios de las cartas a nivel nacional, este es un típico conjunto de datos que cumple la ley de benford.
 
Imaginemos que en una ciudad se crea una calle nueva. esa calle empieza a llenarse de casas por un extremo y, la calle, va creciéndo en longitud con el tiempo, los primeros portales asignados por el ayuntamiento serán el 1, 2, 3, 4 etc. al principio, como se ve, las cifras más bajas tienen una probabilidad mayor de salir que las más altas. cuando llegamos al portal 9 la probabilidad se equilibra pero, en seguida, cuando se construye el edificio 10, la cifra "1" vuelve a tomar ventaja. cuando la calle tenga 19 casas todas las cifras habrán salido 2 veces menos el "1" que habrá salido 12 veces. este sesgo que hace que las cifras más bajas aparezcan más frecuentemente no se compensa nunca por lo que si elegimos una calle al azar, en el número más alto de portal de esa calle, es más probable que aparezcan "unos" que "cincos", en una proporción que tiende a la ley de benford. 

En una ciudad artificial, que se hubiera construido racionalmente, con calles idénticas de 99 portales esto no ocurriría, pero la realidad es más compleja, y esta complejidad favorece a la ley de Benford.
  
•Hay otro motivo matemático, es curiosísimo ver como en distribuciones «normales», como las alturas de la gente o los CI, la ley de benford no es aplicable, aunque «reaparece» de repente si se recombinan con otros valores de forma aleatoria. Podemos decir que si un determinado fenómeno tiene n causas aleatorias y una de ellas sigue la distribución de Benford, la general también. La distribución de Benford es una especie de distribución que contamina a las demás. Así pues, cuanto más batiburrillo haya en la generación del fenómeno y más complejo e intratable sea, más fácil es que aparezca el 1 en primer lugar de los resultados obtenidos.
 
 Aplicaciones:
 
Como los números que empiezan por «1» aparecen tan a menudo, es posible descubrir a tramposillos (con los impuestos, con los deberes de clase, etc.) simplemente comprobando si los números que se inventan tienen esa desviación hacia los que comienzan por «1» tan frecuentemente como los otros, o no.
 
Durante muchos años la ley de Benford no ha sido más que una curiosidad estadística sin fundamentación matemática ni aplicaciones reales. Hoy la ley está firmemente basada en la teoría de la probabilidad, goza del interés del público general y presenta importantes aplicaciones: 

•A la caza del fraude fiscal con Benford 

El Dr. Mark Nigrini, un profesor de contabilidad de Dallas, ha creado un programa informático para detectar en qué medida algunos datos suministrados encajan con la Ley de Benford. 

Si alguien trata de falsificar, por ejemplo, su declaración de la renta, irremediablemente tendrá que inventar algún dato. Al intentarlo, la tendencia de la gente es utilizar demasiados números que comienzan por dígitos a mitad de la escala, 5, 6, 7, y pocos que empiezan por 1. Esta violación de la Ley de Benford no implica necesariamente fraude, pero sí constituye un buen indicio para justificar una inspección más detallada.
 
Por ejemplo, la Hacienda de EE.UU determinó que si una cifra empieza por tres y aparece el 40% de las veces, en vez del 12,5%, hay motivos para investigar el fraude fiscal. Esta técnica ha sido probada con un gran éxito en la oficina del fiscal del distrito de Brooklyn de New York.
 
•Distribuir espacio del disco duro 

Se podría ahorrar tiempo, dinero y medios si los sistemas informáticos se manejaran de forma más eficaz. Por ejemplo, para optimizar el acceso a espacio de almacenamiento en los ordenadores podemos ubicar juntos los números de acuerdo a las proporciones determinadas por la ley pues serán los datos más accedidos. Un equipo de Friburgo, Alemania está trabajando en la idea de distribuir espacio del disco duro según la Ley de Benford. 

•Irregularidades en casos clínicos.
 
Unos científicos belgas investigan si la Ley de Benford puede usarse para detectar irregularidades en casos clínicos. 

•Otras posibles aplicaciones: en computación científica y aritmética en punto flotante, en detectar errores en listas de fallos,... 

¿Quién sabe en qué más casos sería útil? se auguran muchas aplicaciones, según el Dr. Nigrini: 
La ley no es mágica, pero a veces lo parece

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por zechnas el Miér Feb 05, 2014 2:52 pm

Interesante Alvaro y quizá aplicable a lo que nos ocupa. Todo es cuestión de probar.

zechnas
Platino
Platino

Cantidad de envíos : 1710
Fecha de inscripción : 17/09/2010
Localización : Gibraltar

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Miér Feb 05, 2014 5:21 pm

Fibonacci tiene la culpa

Amigos, ¿alguien ha recapacitado alguna vez si el gran Fibonacci tiene algo que ver con el juego de la ruleta?

En los siguientes post veremos con un pequeño juego de que forma lo que enseñó este matemático está relacionado con muchas disciplinas incluyendo nuestras estrategias de juego.

La administración de un foro de ruleta cualquiera ha decidido registrar un nuevo forista antes muy popular con el fin de dar nuevo brio al foro.

El administrador llama a un amigo forista para darle la primicia:

- David vamos a fichar a un forista famoso se trata de un fenomenal conocedor de la ruleta por muchos conocido, su nombre es menganito.

- ¿Puedo adelantarme a dar la noticia?

- No, por favor, dentro de 30 minutos daremos la buena nueva con un post para anunciar el nuevo fichaje, y no quiero que mucha gente lo sepa por anticipado.

- Entonces, ¿no se lo puedo decir a nadie? Déjame que se lo comunique a mis mejores amigos por SMS, te prometo que no lo difundiré de forma masiva.

- Vale, te permito que lo difundas, pero con la siguiente condición: no podrás realizar envíos masivos, sólo podrás enviar mensajes de uno en uno, y esta misma regla se la harás llegar a las personas a las que les envíes el mensaje, y deberán cumplirla igual que tú.

- De acuerdo amigo administrador, así lo haré. 

Álvaro.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Miér Feb 05, 2014 9:34 pm

Tras colgar el teléfono, David, un forista envía el primer mensaje, a su compañero de foro González, para que esté preparado para lanzar la noticia en cuanto se produzca el anuncio del administrador en estos términos:

"Un jugador llamado fulano será el nuevo forista del día, puedes reenviar este SMS a tus contactos, pero sólo de uno en uno, por favor."

Tras enviar el mensaje a González, el forista David envía un nuevo SMS, esta vez a un amigo suyo Daniel, seguidor acérrimo del nuevo compañero, y continúa de igual forma durante los 30 minutos anteriores al anuncio del administrador de la misma forma, Daniel una vez leído el mensaje, lo reenvía al forista jairo para que esté al tanto de del acontecimiento, y en los siguientes minutos, se dedica a reenviar el mensaje, siempre de forma individual.

Y así sigue ocurriendo con el resto de receptores del mensaje.

Sabemos que el envío de mensajes SMS es instantáneo, que todo el mundo tarda aproximadamente 1 minuto en leer el mensaje, y 1 minuto más en decidir a quién se lo va a reenviar, y además, sabemos que ninguna de las personas a las que les ha llegado el mensaje lo han recibido de dos emisores distintos.

Con estos datos, y pasados los 30 minutos, ¿crees que muchos foristas conocerá la noticia antes del anuncio del administrador? ¿100 personas? ¿500? ¿1.000? 

Álvaro.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Jue Feb 06, 2014 12:03 pm

Para comenzar a analizar este problema lo mejor es empezar por el principio.

Al momento en que el administrador del foro llama a su amigo David (P1 = persona 1) le vamos a llamar 'minuto 0', aún no hay nadie que sepa lo del fichaje del forista famoso, esto es; 0 personas conocen la noticia (salvo los miembros de la administración y la moderación, claro), durante el primer minuto, tiene lugar la conversación entre ambos, por lo que, terminado el primer minuto, ya hay 1 persona que sabe la noticia.

A lo largo del segundo minuto, David decide que la primera persona a la que se lo contará será a gonzalez (P2 = Persona 2). Escribe el mensaje SMS y se lo envía, así que, cuando han transcurrido dos minutos, sigue habiendo sólo 1 persona que conoce la noticia.

Ahora vamos a ver lo que ocurre en el siguiente minuto.

 David decide enviar un nuevo mensaje, esta vez a su amigo Jairo, el seguidor incha del nuevo forista (P3), mientras tanto, González ha leído el mensaje que le ha enviado David, ahora ya son 2 las personas que saben lo del fichaje, y hay una persona más a la que le ha llegado el mensaje, pero aún no lo ha leído.

Durante el cuarto minuto, David envía un nuevo mensaje, esta vez a otro amigo (P4), Gonzalez, una vez leído el mensaje, lo ha enviado a Julio (P5), y el amigo de David, Jairo, ha recibido el mensaje y ya lo ha leído. 

Ahora son 3 las personas enteradas del fichaje, y 2 a las que les ha llegado el mensaje, pero que aún no lo han leído.

En el quinto minuto, David vuelve a enviar un mensaje, esta vez a otro amigo (P6), González hace lo propio con un amigo suyo (P7), Jairo envía su primer mensaje, a P8, mientras tanto, P4 y P5 ya han leído su mensaje. De esta forma, ya tenemos a 5 personas enteradas del asunto.En el sexto minuto, ocurre lo siguiente: David, González y Jairo envían un nuevo mensaje (a P9, P10 y P11), P4 y P5 envían sus primeros mensajes (a P12 y P13), y P6, P7 y P8 leen el mensaje, ya son 8 las personas que conocen lo del fichaje del flamante forista conocedor de los paracaidas más extraordinarios.

En el minuto siete, las cinco primeras personas envían un nuevo mensaje, las tres siguientes realizan su primer envío, y las cinco restantes acaban de leer el mensaje recibido. 

Ahora son13 las personas que conocen el asunto, y ocho más las que van a recibir el mensaje en breve, podríamos seguir así hasta el minuto 30, pero con lo que ya hemos visto tenemos suficientes pistas para averiguar qué es lo que está pasando...

Álvaro.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por LauryOne el Jue Feb 06, 2014 5:38 pm

Se parece mucho al la leyenda de (Sissa Ben Dahir) el inventor del ajedrez que le pidió al rey un grano de trigo por la primera casilla del juego y ir doblando los granos de trigo con cada casilla, al final no se podían reunir tantos granos como se sumaban en la primera Martingala de la historia.

Un saludo, Laury

LauryOne
Oro
Oro

Cantidad de envíos : 270
Fecha de inscripción : 09/08/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Jue Feb 06, 2014 5:44 pm

Estimada Lauri, no adelanto nada pero el nombre Fibonacci ya me delata.

Atentos porque la cosa va de mates sencillas con unas consecuencias increibles en la naturaleza, arte, ciencia y estadística que es lo que más nos interesa...

Saludos.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Vie Feb 07, 2014 11:46 am

Estamos tomando café en un lugar estratégico de Écija; la plaza de España llamado familiarmente el salon, el amigo zechnas sabe a que me refiero, con mi amigo aficionado a la estadística y ruleta Sergio:

- ¿Sí? Pues yo no acabo de comprender qué es lo que sucede... Además, a este ritmo, no creo que antes del anuncio del administrador haya muchas personas enteradas del tema...

- Espera un momento Sergio, vamos a fijarnos en el número de personas que conocen al final de cada minuto el nombre del nuevo forista:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

- No veo qué relación tienen entre sí estos números...

-Bien, inténtalo de la siguiente manera: coge los 2 primeros números, súmalos y dime el resultado.

- 0 + 1 = 1

Hemos obtenido el tercer número de la serie, ahora coge el segundo y el tercer número, y vuélvelos a sumar.

- 1 + 1 = 2 ¿Hacemos lo mismo con el tercero y el cuarto?

- Sí, por favor.

1 + 2 = 3 Ya veo cómo funciona jeje, cada número se obtiene sumando los dos anteriores, ¿verdad?

- Así es, en términos matemáticos lo definiríamos así:

F(n) = F(n-1) + F(n-2); F(0) = 0; F(1) = 1

De esta forma, vamos a ir generando los siguientes números, hasta llegar al número 30 de la sucesión, que será el que nos indica la cantidad de personas que conocían la noticia antes de que el administrador lo anunciara a todos.

Vamos a escribir los números de la sucesión que nos indicarán las personas que conocen la noticia, y entre paréntesis el minuto correspondiente:

0 (0), 1 (1), 1 (2), 2 (3), 3 (4), 5 (5), 8 (6), 13 (7), 21 ( Cool, 34 (9), 55 (10), 89 (11), 144 (12), 233 (13), 377 (14), 610 (15), 987 (16), 1.597 (17), 2.584 (18), 4.181 (19), 6.765 (20), 10.946 (21), 17.711 (22), 28.657 (23), 46.368 (24), 75.025 (25), 121.393 (26), 196.418 (27), 317.811 (28), 514.229 (29), 832.040 (30)

- !Casi un millón de personas, en solo 30 minutos, y sin realizar mensajes masivos!

- Efectivamente, esta sucesión al principio parece que avanza muy lentamente (en los primeros 10 minutos sólo lo saben 55 personas), pero luego tiene un comportamiento exponencial...

Álvaro.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Vie Feb 07, 2014 4:09 pm


Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Tanausú el Sáb Feb 08, 2014 10:46 pm



Lógicamente ni en este foro ni en otro de ruleta hay tantos miembros registrados y en cuanto a la acción que hemos considerado, si seguimos con la sucesión, y suponiendo que todos los habitantes del planeta tienen móvil y cobertura, la noticia llegaría a todo el mundo en tan sólo 49 minutos.

Pero si hay varias personas que envían el mensaje a la misma persona, esto ya no se cumpliría, por eso al principio de la historia dijimos que sabíamos que ninguna de las personas que han recibido el mensaje lo han recibido de dos emisores distintos, así evitamos que varias personas le envíen el mensaje al mismo receptor.

 Esto no ocurre en la vida real, por lo que las cifras serían algo inferiores a las calculadas en la teoría, además, debemos tener en cuenta otro detalle, no todas las personas tienen por qué estar conectadas entre sí, puede haber "islas" de personas, a las que jamás les llegaría el mensaje. 

Imaginemos por ejemplo, que todas las personas argentinas sólo tuviesen como contactos en sus teléfonos a otras personas argentinas, pero a nadie de otro país !El mensaje no saldría de argentina! o, pensemos que los habitantes de madrid estuviesen todos conectados entre sí, pero no tuviesen contactos con personas que no fuesen de la capital, el mensaje se difundiría por todo el mundo, excepto por madrid.

Esta sucesión que hemos visto en la que cada número se obtiene sumando los dos anteriores se llama sucesión de Fibonacci. 

Fibonacci fue un matemático de los siglos XII-XIII, conocido sobre todo porque introdujo los números arábigos en Europa, y que, entre otros trabajos, atrajo la atención sobre esta sucesión a raíz de un problema sobre la reproducción de los conejos, si bien esta sucesión ya era conocida por matemáticos hindúes unos siglos antes...

Álvaro.

Tanausú
Inactivos
Inactivos

Cantidad de envíos : 783
Fecha de inscripción : 20/05/2013

Volver arriba Ir abajo

Re: No es ruleta pero casi

Mensaje por Contenido patrocinado Hoy a las 11:19 pm


Contenido patrocinado


Volver arriba Ir abajo

Ver el tema anterior Ver el tema siguiente Volver arriba

- Temas similares

 
Permisos de este foro:
No puedes responder a temas en este foro.